波动率与股价波动范围

发布时间:2017-11-23

标准正态分布是期望值为0,标准偏差为1的分布。若有一个随机变量,其变量服从期望值为0,标准偏差为1的正态分布,说明多次测试该变量的结果在-1到1之间的概率为68.3%,在-2到2之间的概率为95.4%。如果期望值为0,标准偏差不是1而是σ,那么多次测试结果该变量在-σ到σ的概率为68.3%。B-S模型的基本假设就是标的资产(股价)变化率的log值服从正态分布,通过图5.7对股价波动范围的具体例子来继续分析。为了便于理解期望值假设为0。

如果当前股价为5000,σ=50%,那么通过这些数值我们可以获得哪些有用的信息呢?前面也有提到过,历史波动率值为年化数值,σ=50%意味着1年后的股价大概在5000-σ*5000=2500到5000+σ*5000=7500之间的概率在68.3%。但是如果用更严格的log概念来计算,股价1年后在3033(≈5000 × e−0.5)到8244(≈5000×e0.5)之间的概率为68.3%。这一部分内容在上一章节的Money-ness中谈到单纯变化率和变化率的log值差别时说明过。大多数人都对单纯变化率熟悉,因此都会认为1年后股价(S)范围在2500<S<7500之间,其实股价变化率服从对数正态分布,所以股价(S)的范围在3033<S<8244之间。实际上国内的大部分期权到期都只有1个月,并不会去关注对于1年后的标的资产价格。那么期权交易时更值得关注的应该是1个月后,1周后或1日后的标的资产价格分布。历史波动率为年化求出的值,所以在参考它时需要调整期间。1年大概有250个左右的交易日,所以年化波动率值实际是乘了√250≈16,所以如果是1个月后的股价分布,需要在年化波动率值上乘以1/√12≈0.289≈1/3.5,如果是1周后的股价分布,一年大概有52周,所以在年化波动率值上乘以1/√52≈0.139≈1/7.2。最后如果要看1日后的股价分布,一年大概有250个交易日,所以在年化波动率上乘以1/√250≈0.063≈1/16求出